Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết rằng $f\left( 0 \right)+f\left( 3 \right)=f\left( 2 \right)+f\left( 5 \right)$. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm $y=f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0 ; 5 \right]$ lần lượt là
A. $f\left( 0 \right) , f\left( 5 \right)$.
B. $f\left( 2 \right) , f\left( 0 \right)$.
C. $f\left( 1 \right) , f\left( 5 \right)$.
D. $f\left( 5 \right) , f\left( 2 \right)$.
Dựa vào bảng xét dấu của ${f}'\left( x \right)$ ta có bảng biến thiên của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0 ; 5 \right]$ như sau:
Suy ra ${{\min }_{\left[ 0 ; 5 \right]}}=f\left( x \right)=f\left( 2 \right). $ Và ${{\max }_{\left[ 0 ; 5 \right]}}f\left( x \right)=\max \left\{ f\left( 0 \right),f\left( 5 \right) \right\}$.
Ta có $f\left( 0 \right)+f\left( 3 \right)=f\left( 2 \right)+f\left( 5 \right)\Leftrightarrow f\left( 5 \right)-f\left( 0 \right)=f\left( 3 \right)-f\left( 2 \right)$.
Vì $f\left( x \right)$ đồng biến trên đoạn $\left[ 2 ; 5 \right]$ nên $f\left( 3 \right)>f\left( 2 \right)\Rightarrow f\left( 5 \right)-f\left( 0 \right)>0\Rightarrow f\left( 5 \right)>f\left( 0 \right)$.
Vậy ${{\max }_{\left[ 0 ; 5 \right]}}f\left( x \right)=\max \left\{ f\left( 0 \right), f\left( 5 \right) \right\}=f\left( 5 \right)$.
A. $f\left( 0 \right) , f\left( 5 \right)$.
B. $f\left( 2 \right) , f\left( 0 \right)$.
C. $f\left( 1 \right) , f\left( 5 \right)$.
D. $f\left( 5 \right) , f\left( 2 \right)$.
Dựa vào bảng xét dấu của ${f}'\left( x \right)$ ta có bảng biến thiên của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0 ; 5 \right]$ như sau:
Ta có $f\left( 0 \right)+f\left( 3 \right)=f\left( 2 \right)+f\left( 5 \right)\Leftrightarrow f\left( 5 \right)-f\left( 0 \right)=f\left( 3 \right)-f\left( 2 \right)$.
Vì $f\left( x \right)$ đồng biến trên đoạn $\left[ 2 ; 5 \right]$ nên $f\left( 3 \right)>f\left( 2 \right)\Rightarrow f\left( 5 \right)-f\left( 0 \right)>0\Rightarrow f\left( 5 \right)>f\left( 0 \right)$.
Vậy ${{\max }_{\left[ 0 ; 5 \right]}}f\left( x \right)=\max \left\{ f\left( 0 \right), f\left( 5 \right) \right\}=f\left( 5 \right)$.
Đáp án A.