Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của ${f}'\left( x \right)$ sau
Hỏi hàm số $g\left( x \right)=f\left( 1-x \right)+\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-{{x}^{2}}-3x$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. $x=-1$.
B. $x=3$.
C. $x=2$.
D. $x=-3$.
x | $-\infty $ | | –2 | | 2 | | 5 | | $+\infty $ |
${f}'\left( x \right)$ | | – | | + | 0 | – | 0 | + | |
A. $x=-1$.
B. $x=3$.
C. $x=2$.
D. $x=-3$.
Ta có $y=f\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại $x=-2$, $x=5$ và đạt cực đại tại $x=2$, nên $\left\{ \begin{aligned}
& {f}''\left( -2 \right)>0 \\
& {f}''\left( 2 \right)<0 \\
& {f}''\left( 5 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.$
+ ${g}'\left( x \right)=-{f}'\left( 1-x \right)+{{x}^{2}}-2x-3\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {g}'\left( -1 \right)=-{f}'\left( 2 \right)+0=0 \\
& {g}'\left( 3 \right)=0 \\
& {g}'\left( 2 \right)=-{f}'\left( -1 \right)-3<0 \\
& {g}'\left( -3 \right)=-{f}'\left( 4 \right)+12>0 \\
\end{aligned} \right.$.
Mặt khác ${g}''\left( x \right)={f}''\left( 1-x \right)+2x-2\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {g}''\left( -1 \right)={f}''\left( 2 \right)-4<0 \\
& {g}''\left( 3 \right)={f}''\left( -2 \right)+4>0 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy hàm số đã cho đạt cực đại tại $x=-1$.
& {f}''\left( -2 \right)>0 \\
& {f}''\left( 2 \right)<0 \\
& {f}''\left( 5 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.$
+ ${g}'\left( x \right)=-{f}'\left( 1-x \right)+{{x}^{2}}-2x-3\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {g}'\left( -1 \right)=-{f}'\left( 2 \right)+0=0 \\
& {g}'\left( 3 \right)=0 \\
& {g}'\left( 2 \right)=-{f}'\left( -1 \right)-3<0 \\
& {g}'\left( -3 \right)=-{f}'\left( 4 \right)+12>0 \\
\end{aligned} \right.$.
Mặt khác ${g}''\left( x \right)={f}''\left( 1-x \right)+2x-2\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {g}''\left( -1 \right)={f}''\left( 2 \right)-4<0 \\
& {g}''\left( 3 \right)={f}''\left( -2 \right)+4>0 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy hàm số đã cho đạt cực đại tại $x=-1$.
Đáp án A.