Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của ${f}'\left( x \right)$ như sau:
Bất phương trình $f\left( x \right)<-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+m$ đúng với mọi $x\in \left( 0;1 \right)$ khi và chỉ khi
A. $m>f\left( 0 \right).$
B. $m\ge f\left( 0 \right).$
C. $m>f\left( 1 \right)-1.$
D. $m\ge f\left( 1 \right)-1.$
Bất phương trình $f\left( x \right)<-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+m$ đúng với mọi $x\in \left( 0;1 \right)$ khi và chỉ khi
A. $m>f\left( 0 \right).$
B. $m\ge f\left( 0 \right).$
C. $m>f\left( 1 \right)-1.$
D. $m\ge f\left( 1 \right)-1.$
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)+2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}},x\in \left( 0;1 \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)+6x\left( x-1 \right).$
Với mọi $x\in \left( 0;1 \right)$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)<0 \\
& 6\text{x}\left( x-1 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {g}'\left( x \right)<0,\forall x\in \left( 0;1 \right)$
$\Rightarrow g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( 0;1 \right)\Rightarrow g\left( x \right)<g\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)$.
Khi đó $m>g\left( x \right),\forall x\in \left( 0;1 \right)\Leftrightarrow m\ge f\left( 0 \right)$.
Với mọi $x\in \left( 0;1 \right)$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)<0 \\
& 6\text{x}\left( x-1 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {g}'\left( x \right)<0,\forall x\in \left( 0;1 \right)$
$\Rightarrow g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( 0;1 \right)\Rightarrow g\left( x \right)<g\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)$.
Khi đó $m>g\left( x \right),\forall x\in \left( 0;1 \right)\Leftrightarrow m\ge f\left( 0 \right)$.
Đáp án B.