Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số $y=2019f\left( {{x}^{2}}-2x \right)+{{x}^{3}}-12x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. $\left( 1+\sqrt{3};3 \right)$.
B. $\left( 1+\sqrt{3};+\infty \right)$.
C. $\left( 1+\sqrt{3};4 \right)$.
D. $\left( -1;1+\sqrt{3} \right)$.
Ta có: $y'=2019\left( 2x-2 \right){f}'\left( {{x}^{2}}-2x \right)+3{{x}^{2}}-12$
Hàm số đồng biến trên $D$ $\Leftrightarrow y'\ge 0$ với mọi $x\in D$
Xét $3{{x}^{2}}-12\ge 0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\ge 4\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\le -2 \\
& x\ge 2 \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào đáp án thì ta chỉ cần xét TH $x\ge 2$
Khi đó để $y'\ge 0$ thì $2019\left( 2x-2 \right){f}'\left( {{x}^{2}}-2x \right)\ge 0\Leftrightarrow {f}'\left( {{x}^{2}}-2x \right)\ge 0$ (Do $2x-2>0$ )
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1\le {{x}^{2}}-2x\le 3 \\
& {{x}^{2}}-2x\ge 4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1+\sqrt{2}\le x\le 3 \\
& x\ge 1+\sqrt{5} \\
\end{aligned} \right.$
Hàm số đồng biến trên $\left( 1+\sqrt{2};3 \right)$ và $\left( 1+\sqrt{5};+\infty \right)$
A. $\left( 1+\sqrt{3};3 \right)$.
B. $\left( 1+\sqrt{3};+\infty \right)$.
C. $\left( 1+\sqrt{3};4 \right)$.
D. $\left( -1;1+\sqrt{3} \right)$.
Ta có: $y'=2019\left( 2x-2 \right){f}'\left( {{x}^{2}}-2x \right)+3{{x}^{2}}-12$
Hàm số đồng biến trên $D$ $\Leftrightarrow y'\ge 0$ với mọi $x\in D$
Xét $3{{x}^{2}}-12\ge 0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\ge 4\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\le -2 \\
& x\ge 2 \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào đáp án thì ta chỉ cần xét TH $x\ge 2$
Khi đó để $y'\ge 0$ thì $2019\left( 2x-2 \right){f}'\left( {{x}^{2}}-2x \right)\ge 0\Leftrightarrow {f}'\left( {{x}^{2}}-2x \right)\ge 0$ (Do $2x-2>0$ )
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1\le {{x}^{2}}-2x\le 3 \\
& {{x}^{2}}-2x\ge 4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1+\sqrt{2}\le x\le 3 \\
& x\ge 1+\sqrt{5} \\
\end{aligned} \right.$
Hàm số đồng biến trên $\left( 1+\sqrt{2};3 \right)$ và $\left( 1+\sqrt{5};+\infty \right)$
Đáp án A.