Google
Câu hỏi: . Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
Hàm số $y=f\left( x-1 \right)+{{x}^{3}}-12x+2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 1;+\infty \right).$
B. $\left( 1;2 \right).$
C. $\left( -\infty ;1 \right).$
D. $\left( 3;4 \right).$
Hàm số $y=f\left( x-1 \right)+{{x}^{3}}-12x+2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 1;+\infty \right).$
B. $\left( 1;2 \right).$
C. $\left( -\infty ;1 \right).$
D. $\left( 3;4 \right).$
Ta có: ${y}'={f}'\left( x-1 \right)+3{{x}^{2}}-12$
Ta chọn x sao cho $\left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( x-1 \right)<0 \\
& 3{{x}^{2}}-12<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& 0<x-1<2 \\
& x-1>3 \\
\end{aligned} \right. \\
& {{x}^{2}}<4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& 1<x<3 \\
& x>4 \\
\end{aligned} \right. \\
& -2<x<2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 1<x<2$.
Vậy với $1<x<2$ thì ${f}'\left( x \right)<0$ hay hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)$.
Ta chọn x sao cho $\left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( x-1 \right)<0 \\
& 3{{x}^{2}}-12<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& 0<x-1<2 \\
& x-1>3 \\
\end{aligned} \right. \\
& {{x}^{2}}<4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& 1<x<3 \\
& x>4 \\
\end{aligned} \right. \\
& -2<x<2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 1<x<2$.
Vậy với $1<x<2$ thì ${f}'\left( x \right)<0$ hay hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)$.
Đáp án B.