Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên:
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f\left( 3-{{x}^{2}} \right)\ge m$ vô nghiệm?
A. $m\ge 3$
B. $m>-2$
C. $m\le 3$
D. $m>~3~$
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f\left( 3-{{x}^{2}} \right)\ge m$ vô nghiệm?
A. $m\ge 3$
B. $m>-2$
C. $m\le 3$
D. $m>~3~$
Phương pháp::
- Đặt $t=3-{{x}^{2}}$, đưa bất phương trình đã cho về dạng $f\left( t \right)\le m$.
- Tìm điều kiện cho ẩn $t$, dựa vào BBT của hàm số $f\left( x \right)$ để giải bài toán.
Cách giải:
Đặt $t=3-{{x}^{2}}$, ta có: ${{x}^{2}}\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow t=3-{{x}^{2}}\le 3,\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow t\in (-\infty ;3]$.
Bất phương trình $f\left( 3-{{x}^{2}} \right)\ge m$ vô nghiệm khi và chỉ khi $f\left( t \right)\ge m$ vô nghiệm với mọi $t\in \left( -\infty ;3 \right]$.
Từ BBT của hàm số $y=f\left( x \right)$ ta thấy: $f\left( t \right)\ge m$ vô nghiệm với $t\in \left( -\infty ;3 \right]$ khi $m>3$.
Vậy $m>3$.
- Đặt $t=3-{{x}^{2}}$, đưa bất phương trình đã cho về dạng $f\left( t \right)\le m$.
- Tìm điều kiện cho ẩn $t$, dựa vào BBT của hàm số $f\left( x \right)$ để giải bài toán.
Cách giải:
Đặt $t=3-{{x}^{2}}$, ta có: ${{x}^{2}}\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow t=3-{{x}^{2}}\le 3,\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow t\in (-\infty ;3]$.
Bất phương trình $f\left( 3-{{x}^{2}} \right)\ge m$ vô nghiệm khi và chỉ khi $f\left( t \right)\ge m$ vô nghiệm với mọi $t\in \left( -\infty ;3 \right]$.
Từ BBT của hàm số $y=f\left( x \right)$ ta thấy: $f\left( t \right)\ge m$ vô nghiệm với $t\in \left( -\infty ;3 \right]$ khi $m>3$.
Vậy $m>3$.
Đáp án D.