Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên Tìm tất cả...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên

Tìm tất cả các giá trị của

m

để bất phương trình

f (\sqrt{x + 1} + 1) \leq m

có nghiệm.
A.

m > - 5.

B.

m \geq 2.

C.

m \geq - 4.

D.

m \geq 1.

Dựa vào BBT suy ra

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 \\ x = 3 \end{aligned}

Bất phương trình có nghiệm

\Leftrightarrow m \geq \underset{[- 1; + \infty)}{M i n} f (\sqrt{x + 1} + 1) (*)

Xét

g (x) = f (\sqrt{x + 1} + 1) \Rightarrow g^{'} (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} . f^{'} (\sqrt{x + 1} + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} \sqrt{x + 1} + 1 = 1 \\ \sqrt{x + 1} + 1 = 3 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = - 1 \\ x = 3 \end{aligned}

Lại có:

g (- 1) = f (1) = 2, g (3) = f (3) = - 4,

lim_{x \to + \infty} g (x) = lim_{x \to + \infty} f (\sqrt{x + 1} + 1) = + \infty

Do đó

(*) \Leftrightarrow m \geq - 4.

Đáp án C.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên Tìm tất cả...