Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên:
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f\left( \sqrt{x-1}+1 \right)\le m$ có nghiệm?
A. $m\ge 1$.
B. $m\ge -2$.
C. $m\ge 4$.
D. $m\ge 0$.
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f\left( \sqrt{x-1}+1 \right)\le m$ có nghiệm?
A. $m\ge 1$.
B. $m\ge -2$.
C. $m\ge 4$.
D. $m\ge 0$.
Xét hàm số $f\left( \sqrt{x-1}+1 \right)$. Đặt $t=\sqrt{x-1}+1\ge 1$, $\forall x\ge 1$
Khi đó: $f\left( \sqrt{x-1}+1 \right)\le m$ có nghiệm khi và chỉ khi $f\left( t \right)\le m$, $t\in \left[ 1;+\infty \right)$ có nghiệm
Từ bảng biến thiên ta thấy $f\left( t \right)\le m$, $t\in \left[ 1;+\infty \right)$ có nghiệm khi và chỉ khi $m\ge -2$
Khi đó: $f\left( \sqrt{x-1}+1 \right)\le m$ có nghiệm khi và chỉ khi $f\left( t \right)\le m$, $t\in \left[ 1;+\infty \right)$ có nghiệm
Từ bảng biến thiên ta thấy $f\left( t \right)\le m$, $t\in \left[ 1;+\infty \right)$ có nghiệm khi và chỉ khi $m\ge -2$
Đáp án B.