Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên sau. Tìm giá...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên sau.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

g (x) = f (x^{3} - 3 x) - \frac{1}{5} x^{5} + \frac{5}{3} x^{3} - 4 x - \frac{7}{15}

trên đoạn

[- 1; 2]

?
A.

- 19

B.

- 20

C.

- 21

D.

- 22

Ta có

g^{'} (x) = (3 x^{2} - 3) f^{'} (x^{3} - 3 x) - x^{4} + 5 x^{2} - 4

= (x^{2} - 1) [3 f^{'} (x^{3} - 3 x) + 4 - x^{2}]

.
Với

x \in [- 1; 2] \Rightarrow x^{3} - 3 x \in [- 2; 2]

nên

f^{'} (x^{2} - 3 x) > 0, \forall x \in [- 2; 2]

.
Và

x \in [- 1; 2]

thì

4 - x^{2} \geq 0

nên

f^{'} (x^{3} - 3 x) + 4 - x^{2} > 0, \forall x \in [- 1; 2]

.
Do đó

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = - 1 \\ x = 1 \end{aligned}

.

Dựa vào bảng biến thiên, ta được

min_{[- 1; 2]} g (x) = g (1) = f (- 2) - 3 = - 19

.

Đáp án A.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau. Tìm giá...