Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau...

Đặt $t=4x-x^2=4-(x^2-4x+4)=4-{(x-2)}^2\le 4$ vì ${(x-2)}^2\ge 0\mathrm{\forall }x$.
Với mỗi nghiệm $t<4$, ta được hai nghiệm $x$ phân biệt.
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: $f\left(t\right)-2=0\iff f\left(t\right)=2(\ast )$ với $t\le 4$.
Gọi $n$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và đường thẳng $y=2$ trên khoảng $(-\mathrm{\infty };4]$.
Dựa vào hình vẽ, ta được $n=2\Rightarrow (\ast )$ có 4 nghiệm phân biệt.