Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau. Phương trình $f\left( 4x-{{x}^{2}} \right)-2=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 2
B. 6
C. 4
D. 0
A. 2
B. 6
C. 4
D. 0
Đặt $t=4x-{{x}^{2}}=4-\left( {{x}^{2}}-4x+4 \right)=4-{{\left( x-2 \right)}^{2}}\le 4$ vì ${{\left( x-2 \right)}^{2}}\ge 0\ \forall x$.
Với mỗi nghiệm $t<4$, ta được hai nghiệm $x$ phân biệt.
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: $f\left( t \right)-2=0\Leftrightarrow f\left( t \right)=2\ \ \ \left( * \right)$ với $t\le 4$.
Gọi $n$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=2$ trên khoảng $\left( -\infty ;4 \right]$.
Dựa vào hình vẽ, ta được $n=2\Rightarrow \left( * \right)$ có 4 nghiệm phân biệt.
Với mỗi nghiệm $t<4$, ta được hai nghiệm $x$ phân biệt.
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: $f\left( t \right)-2=0\Leftrightarrow f\left( t \right)=2\ \ \ \left( * \right)$ với $t\le 4$.
Gọi $n$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=2$ trên khoảng $\left( -\infty ;4 \right]$.
Dựa vào hình vẽ, ta được $n=2\Rightarrow \left( * \right)$ có 4 nghiệm phân biệt.
Đáp án C.