Google
Câu hỏi: . Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm $g\left( x \right)=2{{f}^{3}}\left( x \right)-6{{f}^{2}}\left( x \right)-1$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Hàm $g\left( x \right)=2{{f}^{3}}\left( x \right)-6{{f}^{2}}\left( x \right)-1$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Để xử lý bài toán các bạn mạnh dạn đạo hàm hàm hợp và chú ý vấn đề nghiệm đơn, nghiệm kép.
$g\left( x \right)=2{{f}^{3}}\left( x \right)-6{{f}^{2}}\left( x \right)-1\Rightarrow g\left( x \right)=6{f}'\left( x \right).{{f}^{2}}\left( x \right)-12{f}'\left( x \right).f\left( x \right)=0$
+ ${f}'\left( x \right)=0$ có 2 nghiệm $x=0;x=3$.
+ ${{f}^{2}}\left( x \right)-2f\left( x \right)=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0\Rightarrow x=\alpha >3 \\
& f\left( x \right)=2\Rightarrow x=m<0;x=n\in \left( 0;3 \right);x=\beta >3,\beta <\alpha \\
\end{aligned} \right.$
Tất cả các nghiệm đều là nghiệm đơn.
Chú ý rằng nếu $x>\alpha \Rightarrow f\left( x \right)<0$ theo như bảng biến thiên. Do đó ta có bảng biến thiên hàm $g\left( x \right)$
Như vậy kết luận 3 điểm cực tiểu.
Trên đây là lập luận chặt chẽ, ngoài ra các em có thể tính nhanh dựa trên may mắn như sau: ${g}'\left( x \right)=0$ có 6 nghiệm phân biệt, thế thì có 3 cực tiểu, 3 cực đại. Sự may mắn này có lẻ chỉ đến khi có số chẵn nghiệm.
$g\left( x \right)=2{{f}^{3}}\left( x \right)-6{{f}^{2}}\left( x \right)-1\Rightarrow g\left( x \right)=6{f}'\left( x \right).{{f}^{2}}\left( x \right)-12{f}'\left( x \right).f\left( x \right)=0$
+ ${f}'\left( x \right)=0$ có 2 nghiệm $x=0;x=3$.
+ ${{f}^{2}}\left( x \right)-2f\left( x \right)=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0\Rightarrow x=\alpha >3 \\
& f\left( x \right)=2\Rightarrow x=m<0;x=n\in \left( 0;3 \right);x=\beta >3,\beta <\alpha \\
\end{aligned} \right.$
Tất cả các nghiệm đều là nghiệm đơn.
Chú ý rằng nếu $x>\alpha \Rightarrow f\left( x \right)<0$ theo như bảng biến thiên. Do đó ta có bảng biến thiên hàm $g\left( x \right)$
Như vậy kết luận 3 điểm cực tiểu.
Trên đây là lập luận chặt chẽ, ngoài ra các em có thể tính nhanh dựa trên may mắn như sau: ${g}'\left( x \right)=0$ có 6 nghiệm phân biệt, thế thì có 3 cực tiểu, 3 cực đại. Sự may mắn này có lẻ chỉ đến khi có số chẵn nghiệm.
Đáp án A.