. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau...

Để xử lý bài toán các bạn mạnh dạn đạo hàm hàm hợp và chú ý vấn đề nghiệm đơn, nghiệm kép.
$g\left(x\right)=2f^3\left(x\right)-6f^2\left(x\right)-1\Rightarrow g\left(x\right)=6f^{\prime }\left(x\right).f^2\left(x\right)-12f^{\prime }\left(x\right).f\left(x\right)=0$
+ $f^{\prime }\left(x\right)=0$ có 2 nghiệm $x=0;x=3$.
+ $f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)=0\Rightarrow [\begin{array}{rl}& f\left(x\right)=0\Rightarrow x=\alpha >3\\ & f\left(x\right)=2\Rightarrow x=m<0;x=n\in (0;3);x=\beta >3,\beta <\alpha \end{array}$
Tất cả các nghiệm đều là nghiệm đơn.
Chú ý rằng nếu $x>\alpha \Rightarrow f\left(x\right)<0$ theo như bảng biến thiên. Do đó ta có bảng biến thiên hàm $g\left(x\right)$

Như vậy kết luận 3 điểm cực tiểu.
Trên đây là lập luận chặt chẽ, ngoài ra các em có thể tính nhanh dựa trên may mắn như sau: $g^{\prime }\left(x\right)=0$ có 6 nghiệm phân biệt, thế thì có 3 cực tiểu, 3 cực đại. Sự may mắn này có lẻ chỉ đến khi có số chẵn nghiệm.