Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{2f\left( x \right)-1}$ là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{2f\left( x \right)-1}$ đúng bằng số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right)-1=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}$.
Mà số nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ với đường thẳng $y=\dfrac{1}{2}.$
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng $y=\dfrac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại 2 điểm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{2f\left( x \right)-1}$ có 2 tiệm cận đứng.
Lại có $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{2f\left( x \right)-1}=1\Rightarrow $ đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là $y=1$.
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{2f\left( x \right)-1}$ là 3.
Mà số nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ với đường thẳng $y=\dfrac{1}{2}.$
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng $y=\dfrac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại 2 điểm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{2f\left( x \right)-1}$ có 2 tiệm cận đứng.
Lại có $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{2f\left( x \right)-1}=1\Rightarrow $ đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là $y=1$.
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{2f\left( x \right)-1}$ là 3.
Đáp án D.