Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Tìm...

Đồ thị $y=f\left( x-1 \right)$ nhận được từ tịnh tiến sang trái 1 của đồ thị $y=f\left( x \right).$
Khi đó $2f\left( x-1 \right)+m-1=0$ có nghiệm khi và chỉ khi đồ thị $y=f\left( x-1 \right)$ và đồ thị $y=\dfrac{1-m}{2}$ có giao điểm.
Từ đó yêu cầu đề bài tương đương $\left[ \begin{aligned}
& \dfrac{1-m}{2}\ge 1 \\
& \dfrac{1-m}{2}\le -11 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\le -1 \\
& m\ge 23 \\
\end{aligned} \right..$