Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $2{{\left[ {f}'\left( f\left( x \right) \right) \right]}^{3}}+4{{\left[ {f}'\left( f\left( x \right) \right) \right]}^{2}}+3{f}'\left( f\left( x \right) \right)=0$ là:
A. $3$.
B. $5$.
C. $7$.
D. $9$.
A. $3$.
B. $5$.
C. $7$.
D. $9$.
Ta có $2{{\left[ {f}'\left( f\left( x \right) \right) \right]}^{3}}+4{{\left[ {f}'\left( f\left( x \right) \right) \right]}^{2}}+3{f}'\left( f\left( x \right) \right)=0$ $\Leftrightarrow {f}'\left( f\left( x \right) \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=2 \\
& f\left( x \right)=-2 \\
& f\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình $f\left( x \right)=2$ có hai nghiệm, phương trình $f\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm và phương trình $f\left( x \right)=-2$ có 4 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có $9$ nghiệm.
& f\left( x \right)=2 \\
& f\left( x \right)=-2 \\
& f\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình $f\left( x \right)=2$ có hai nghiệm, phương trình $f\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm và phương trình $f\left( x \right)=-2$ có 4 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có $9$ nghiệm.
Đáp án D.