Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f\left( {{f}^{2}}\left( x \right) \right)-4=0$ là:
A. $3$.
B. $5$.
C. $7$.
D. $9$.
A. $3$.
B. $5$.
C. $7$.
D. $9$.
Ta có $f\left( {{f}^{2}}\left( x \right) \right)-4=0\Leftrightarrow f\left( {{f}^{2}}\left( x \right) \right)=4\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{f}^{2}}\left( x \right)=1 \\
& {{f}^{2}}\left( x \right)=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=1 \\
& f\left( x \right)=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình $f\left( x \right)=1$ có bốn nghiệm và phương trình $f\left( x \right)=-1$ có 3 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có $7$ nghiệm.
& {{f}^{2}}\left( x \right)=1 \\
& {{f}^{2}}\left( x \right)=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=1 \\
& f\left( x \right)=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình $f\left( x \right)=1$ có bốn nghiệm và phương trình $f\left( x \right)=-1$ có 3 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có $7$ nghiệm.
Đáp án C.