Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau Số...

Ta có: $[{\log }_{2}f\left(x\right)+e^{f\left(x\right)}+1]f\left(x\right)\ge m$ có nghiệm trên khoảng $(-2;1)$.
Đặt $g\left(x\right)=[{\log }_{2}f\left(x\right)+e^{f\left(x\right)}+1]f\left(x\right)$ khi đó bài toán tương đương với $g\left(x\right)\ge m$ có nghiệm trên khoảng $(-2;1)$
Ta có: $g^{\prime }\left(x\right)=f^{\prime }\left(x\right)[{\displaystyle \frac{1}{\ln 2}}+f\left(x\right)e^{f\left(x\right)}+{\log }_{2}f\left(x\right)+e^{f\left(x\right)}+1]$
Xét $\mathrm{\forall }x\in [-2;4]:\{\begin{array}{rl}& f\left(x\right)\in [2;4]\\ & f\left(x\right)e^{f\left(x\right)}+{\log }_{2}f\left(x\right)>0\end{array}\Rightarrow g^{\prime }\left(x\right)=0\iff f^{\prime }\left(x\right)=0\iff x=0$
Ta có bảng biến thiên của $g\left(x\right)$

Từ đó ta thấy để phương trình có nghiệm thì: $m\le g(-2)=4(3+e^4)\approx 230,4$
Vậy $m\in \{1;2;...;230\}$ do đó sẽ có 230 giá trị