Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn $\left[ 0;\dfrac{9\pi }{2} \right]$ của phương trình $f\left( f\left( \cos x \right) \right)=2$ là:
A. 10.
B. 8.
C. 7.
D. 9.
Số nghiệm thuộc đoạn $\left[ 0;\dfrac{9\pi }{2} \right]$ của phương trình $f\left( f\left( \cos x \right) \right)=2$ là:
A. 10.
B. 8.
C. 7.
D. 9.
Ta có: $f\left( f\left( \cos x \right) \right)=2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( \cos x \right)=1 \\
& f\left( \cos x \right)=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& \cos x=a<-1\ \left( L \right) \\
& \cos x=b\in \left( -1;0 \right)\ \left( TM \right) \\
& \cos x=c\in \left( 0;1 \right)\ \left( TM \right) \\
& \cos x=d>1\ \left( L \right) \\
\end{aligned} \right. \\
& \left[ \begin{aligned}
& \cos x=m<-1\ \left( L \right) \\
& \cos x=n>1\ \left( L \right) \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \cos x=b\in \left( -1;0 \right) \\
& \cos x=c\in \left( 0;1 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có bảng xét số nghiệm của (1) trên $\left[ 0;\dfrac{9\pi }{2} \right]$ như sau:
Từ bảng suy ra, số nghiệm của phương trình cho là 9 nghiệm.
& f\left( \cos x \right)=1 \\
& f\left( \cos x \right)=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& \cos x=a<-1\ \left( L \right) \\
& \cos x=b\in \left( -1;0 \right)\ \left( TM \right) \\
& \cos x=c\in \left( 0;1 \right)\ \left( TM \right) \\
& \cos x=d>1\ \left( L \right) \\
\end{aligned} \right. \\
& \left[ \begin{aligned}
& \cos x=m<-1\ \left( L \right) \\
& \cos x=n>1\ \left( L \right) \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \cos x=b\in \left( -1;0 \right) \\
& \cos x=c\in \left( 0;1 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có bảng xét số nghiệm của (1) trên $\left[ 0;\dfrac{9\pi }{2} \right]$ như sau:
| Đoạn Xét phương trình | $\left[ 0;2\pi \right]$ | $\left[ 2\pi ;4\pi \right]$ | $\left[ 4\pi ;\dfrac{9\pi }{2} \right]$ |
| $\cos x=b\in \left( -1;0 \right)$ | 2 nghiệm | 2 nghiệm | 0 nghiệm |
| $\cos x=c\in \left( 0;1 \right)$ | 2 nghiệm | 2 nghiệm | 1 nghiệm |
Đáp án A.