Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau Số...

Ta có $g'\left( x \right)=6f'\left( x \right){{f}^{2}}\left( x \right)+8f'\left( x \right)f\left( x \right)=2f'\left( x \right)f\left( x \right)\left( 3f\left( x \right)+4 \right)$
Suy ra $g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=-\dfrac{4}{3} \\
\end{aligned} \right. $. Từ bảng biến thiên của hàm số $ y=f\left( x \right)$ ta có
+ $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=1 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.$
+ Phương trình $f\left( x \right)=0$ có 2 nghiệm ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ (giả sử ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ ). Suy ra ${{x}_{1}}<-1$ và ${{x}_{2}}>1.$
+ Phương trình $f\left( x \right)=-\dfrac{4}{3}$ có 4 nghiệm ${{x}_{3}},{{x}_{4}},{{x}_{5}},{{x}_{6}}$ (giả sử ${{x}_{3}}<{{x}_{4}}<{{x}_{5}}<{{x}_{6}})$
Có 4 giá trị thỏa mãn yêu cầu sau ${{x}_{1}}<{{x}_{3}}<-1;-1<{{x}_{4}}<0;0<{{x}_{5}}<1;1<{{x}_{6}}<{{x}_{2}}$
Bảng biến thiên của hàm số $y=g\left( x \right)$

Suy ra hàm số $y=g\left( x \right)$ có 5 điểm cực tiểu.