Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau Số...

Ta có $g^{\prime }\left(x\right)=6f^{\prime }\left(x\right)f^2\left(x\right)+8f^{\prime }\left(x\right)f\left(x\right)=2f^{\prime }\left(x\right)f\left(x\right)(3f\left(x\right)+4)$
Suy ra $g^{\prime }\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{rl}& f^{\prime }\left(x\right)=0\\ & f\left(x\right)=0\\ & f\left(x\right)=-{\displaystyle \frac{4}{3}}\end{array}$. Từ bảng biến thiên của hàm số $y=f\left(x\right)$ ta có
+ $f^{\prime }\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{rl}& x=-1\\ & x=1\\ & x=0\end{array}$
+ Phương trình $f\left(x\right)=0$ có 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ (giả sử $x_1<x_2$ ). Suy ra $x_1<-1$ và $x_2>1.$
+ Phương trình $f\left(x\right)=-{\displaystyle \frac{4}{3}}$ có 4 nghiệm $x_3,x_4,x_5,x_6$ (giả sử $x_3<x_4<x_5<x_6)$
Có 4 giá trị thỏa mãn yêu cầu sau $x_1<x_3<-1;-1<x_4<0;0<x_5<1;1<x_6<x_2$
Bảng biến thiên của hàm số $y=g\left(x\right)$

Suy ra hàm số $y=g\left(x\right)$ có 5 điểm cực tiểu.