. Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau Bất...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình

(x^{2} + 1) f (x) \geq m

có nghiệm trên khoảng

(- 1; 2)

khi và chỉ khi
A.

m < 8.

B.

m \leq 15.

C.

m < 2.

D.

m < 15.

Đặt

(x^{2} + 1) f (x) = g (x) \Rightarrow g^{'} (x) = 2 x . f (x) + (x^{2} + 1) f^{'} (x)

Xét

x \in (- 1; 2)

ta có

x > 0

thì

{\begin{aligned} f^{'} (x) > 0 \\ x f (x) > 0 \end{aligned} \Rightarrow g^{'} (x) > 0

và với

x < 0

thì

{\begin{aligned} f^{'} (x) < 0 \\ x f (x) < 0 \end{aligned} \Rightarrow g^{'} (x) < 0

.
+ Từ đó ta có bảng biến thiên

+ Theo BBT thì để bất phương trình

(x^{2} + 1) f (x) \geq m

có nghiệm trên khoảng

(- 1; 2)

khi và chỉ khi

m < 15

.

Đáp án D.

. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau Bất...