Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ...

Ta có ${g}'\left( x \right)={{\left[ f\left( \left| x-4 \right| \right) \right]}^{\prime }}={{\left( \left| x-4 \right| \right)}^{\prime }}.{f}'\left( \left| x-4 \right| \right)$ $=\dfrac{x-4}{\left| x-4 \right|}{f}'\left( \left| x-4 \right| \right)$.
${g}'\left( x \right)$ không xác định tại điểm $x=4$.
${g}'\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow {f}'\left( \left| x-4 \right| \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| x-4 \right|=-2 \\
& \left| x-4 \right|=-1 \\
& \left| x-4 \right|=3 \\
& \left| x-4 \right|=5 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=9 \\
& x=-1 \\
& x=7 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên
Do đó hàm số $y=g\left( x \right)$ có 5 điểm cực trị.