Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Có bao nhiêu số nguyên của tham số m để hàm số $y=f\left( x+2m-1 \right)$ nghịch biến trên khoảng $(0;1)$ ?
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Ta có: ${y}'={{\left[ f\left( x+2m-1 \right) \right]}^{\prime }}={{\left( x+2m-1 \right)}^{\prime }}.{f}'\left( x+2m-1 \right)={f}'\left( x+2m-1 \right)$
Xét ${y}'<0\Leftrightarrow {f}'\left( x+2m-1 \right)<0$ mà ${f}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow -2<x<3$ (bảng biến thiên)
Suy ra ${f}'\left( x+2m-1 \right)<0\Leftrightarrow -2<x+2m-1<3$ $\Leftrightarrow -1-2m<x<4-2m$.
Để $f\left( x+m \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)\Leftrightarrow -1-2m\le 0<1\le 4-2m\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}\le m\le \dfrac{3}{2}$
Kết hợp với $m\in \mathbb{R}\to m=\left\{ 0;1 \right\}$ suy ra có 2 giá trị.
Xét ${y}'<0\Leftrightarrow {f}'\left( x+2m-1 \right)<0$ mà ${f}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow -2<x<3$ (bảng biến thiên)
Suy ra ${f}'\left( x+2m-1 \right)<0\Leftrightarrow -2<x+2m-1<3$ $\Leftrightarrow -1-2m<x<4-2m$.
Để $f\left( x+m \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)\Leftrightarrow -1-2m\le 0<1\le 4-2m\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}\le m\le \dfrac{3}{2}$
Kết hợp với $m\in \mathbb{R}\to m=\left\{ 0;1 \right\}$ suy ra có 2 giá trị.
Đáp án B.