Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình $f\left( 2\sin x+1 \right)=f\left( m \right)$ có nghiệm thực?
A. 5
B. 1
C. 3
D. 4
A. 5
B. 1
C. 3
D. 4
Phương trình $f\left( 2\sin x+1 \right)=f\left( m \right)$
Đặt $t=2\sin x+1$ với $x\in \mathbb{R}\Rightarrow t\in \left[ -1; 3 \right]$
Phương trình trở thành $f\left( t \right)=f\left( m \right)$ có nghiệm $t\in \left[ -1; 3 \right]$
Yêu cầu bài toán trở thành $\Leftrightarrow \underset{\left[ -1; 3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( t \right)\le f\left( m \right)\le \underset{\left[ -1; 3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( t \right)$
Dựa vào bảng biến thiên ta có $-2\le f\left( m \right)\le 2\Leftrightarrow -1\le n\le 3$. Vì $m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\Rightarrow m=\left\{ 1; 2; 3 \right\}$
Đặt $t=2\sin x+1$ với $x\in \mathbb{R}\Rightarrow t\in \left[ -1; 3 \right]$
Phương trình trở thành $f\left( t \right)=f\left( m \right)$ có nghiệm $t\in \left[ -1; 3 \right]$
Yêu cầu bài toán trở thành $\Leftrightarrow \underset{\left[ -1; 3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( t \right)\le f\left( m \right)\le \underset{\left[ -1; 3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( t \right)$
Dựa vào bảng biến thiên ta có $-2\le f\left( m \right)\le 2\Leftrightarrow -1\le n\le 3$. Vì $m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\Rightarrow m=\left\{ 1; 2; 3 \right\}$
Đáp án C.