Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left| 3f\left( x \right)-2m \right|$ có đúng 7 điểm cực trị. Số phần tử của tập S bằng
A. 6
B. 7
C. 5
D. 8
B. 7
C. 5
D. 8
Đặt $g\left( x \right)=3f\left( x \right)-2m\to {g}'\left( x \right)=3{f}'\left( x \right)$ mà $f\left( x \right)$ có 4 điểm cực trị
Suy ra ${g}'\left( x \right)=0$ có 4 nghiệm đơn phân biệt $\left( x=-3; x=-1; x=1; x=4 \right)$
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow g\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm đơn phân biệt
$\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{2m}{3}$ có 3 nghiệm đơn phân biệt hoặc 4 nghiệm phân biệt nhưng có 1 nghiệm kép
Dựa vào bảng biến thiên, ta được $\left[ \begin{aligned}
& -3<\dfrac{2m}{3}\le -1 \\
& 2\le \dfrac{2m}{3}<4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -\dfrac{9}{2}<m\le -\dfrac{3}{2} \\
& 3\le m<6 \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp $m\in \mathbb{Z}\to $ có 3 + 3 = 6 giá trị nguyên m.
Suy ra ${g}'\left( x \right)=0$ có 4 nghiệm đơn phân biệt $\left( x=-3; x=-1; x=1; x=4 \right)$
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow g\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm đơn phân biệt
$\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{2m}{3}$ có 3 nghiệm đơn phân biệt hoặc 4 nghiệm phân biệt nhưng có 1 nghiệm kép
Dựa vào bảng biến thiên, ta được $\left[ \begin{aligned}
& -3<\dfrac{2m}{3}\le -1 \\
& 2\le \dfrac{2m}{3}<4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -\dfrac{9}{2}<m\le -\dfrac{3}{2} \\
& 3\le m<6 \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp $m\in \mathbb{Z}\to $ có 3 + 3 = 6 giá trị nguyên m.
Đáp án A.