Google
Câu hỏi: . Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2{{x}^{2}}-\dfrac{5}{2}x-\dfrac{3}{2} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. $\left( -1;\dfrac{1}{4} \right).$
B. $\left( \dfrac{1}{4};1 \right).$
C. $\left( 1;\dfrac{5}{4} \right).$
D. $\left( \dfrac{9}{4};+\infty \right).$
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2{{x}^{2}}-\dfrac{5}{2}x-\dfrac{3}{2} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. $\left( -1;\dfrac{1}{4} \right).$
B. $\left( \dfrac{1}{4};1 \right).$
C. $\left( 1;\dfrac{5}{4} \right).$
D. $\left( \dfrac{9}{4};+\infty \right).$
Chọn ${f}'\left( x \right)=k\left( x+2 \right)\left( x-3 \right)$ với $k>0$
Khi đó $g\left( x \right)=f\left( 2{{x}^{2}}-\dfrac{5}{2}x-\dfrac{3}{2} \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=k\left( 3x-\dfrac{5}{2} \right)\left( 2{{x}^{2}}-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{1}{2} \right)\left( 2{{x}^{2}}-\dfrac{5x}{2}-\dfrac{9}{2} \right)$
Ta có bảng xét dấu
Do đó hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 1;\dfrac{9}{4} \right)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 1;\dfrac{5}{4} \right).$
Khi đó $g\left( x \right)=f\left( 2{{x}^{2}}-\dfrac{5}{2}x-\dfrac{3}{2} \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=k\left( 3x-\dfrac{5}{2} \right)\left( 2{{x}^{2}}-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{1}{2} \right)\left( 2{{x}^{2}}-\dfrac{5x}{2}-\dfrac{9}{2} \right)$
Ta có bảng xét dấu
Do đó hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 1;\dfrac{9}{4} \right)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 1;\dfrac{5}{4} \right).$
Đáp án C.