Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2-x \right)+\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\dfrac{3{{x}^{2}}}{2}+2x+1$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 0;1 \right)$.
B. $\left( 1;2 \right)$.
C. $\left( 2;3 \right)$.
D. $\left( -2;0 \right)$.
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2-x \right)+\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\dfrac{3{{x}^{2}}}{2}+2x+1$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 0;1 \right)$.
B. $\left( 1;2 \right)$.
C. $\left( 2;3 \right)$.
D. $\left( -2;0 \right)$.
Ta có: ${g}'\left( x \right)={f}'\left( 2-x \right)+{{x}^{2}}-3x+2=-{f}'\left( 2-x \right)+\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)$
Ta chọn x sao cho $\left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( 2-x \right)>0 \\
& \left( x-1 \right)\left( x-2 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0<2-x<2 \\
& 1<x<2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0<x<2 \\
& 1<x<2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 1<x<2$
Vậy với $x\in \left( 1;2 \right)$ thì ${g}'\left( x \right)<0$ nên hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)$.
Ta chọn x sao cho $\left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( 2-x \right)>0 \\
& \left( x-1 \right)\left( x-2 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0<2-x<2 \\
& 1<x<2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0<x<2 \\
& 1<x<2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 1<x<2$
Vậy với $x\in \left( 1;2 \right)$ thì ${g}'\left( x \right)<0$ nên hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)$.
Đáp án B.