Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right)$ và $\left( 3;+\infty \right)$.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -\dfrac{1}{2};+\infty \right)$.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;3 \right)$.
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 3;+\infty \right)$.
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right)$ và $\left( 3;+\infty \right)$.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -\dfrac{1}{2};+\infty \right)$.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;3 \right)$.
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 3;+\infty \right)$.
Ta thấy trên khoảng $\left( 3;+\infty \right)$ thì ${y}'<0$, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 3;+\infty \right)$.
Lưu ý: Tại $x=-\dfrac{1}{2}$, hàm số bị gián đoạn; vậy không thể nói hàm số đơn điệu trên khoảng $\left( -\infty ;3 \right)$
Lưu ý: Tại $x=-\dfrac{1}{2}$, hàm số bị gián đoạn; vậy không thể nói hàm số đơn điệu trên khoảng $\left( -\infty ;3 \right)$
Đáp án D.