Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây, trong đó $m\in \mathbb{R}.$
Chọn khẳng định đúng:
A. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang với mọi $m\in \mathbb{R}.$
B. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi $m\in \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.$.
C. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi $m\in \mathbb{R}.$
D. Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi $m\in \mathbb{R}.$
Từ BBT ta có:
+ $\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=-\infty $ nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ là đường thẳng $x=1.$
+ $\underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=-\infty $ nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ là đường thẳng $x=4.$
+ $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=m-1$ nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ là đường thẳng $y=m-1.$
+ $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=3-m$ nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ là đường thẳng $y=3-m.$
Với $m-1\ne 3-m\Leftrightarrow m\ne 2$ thì đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ có hai đường tiệm cận ngang
A. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang với mọi $m\in \mathbb{R}.$
B. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi $m\in \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.$.
C. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi $m\in \mathbb{R}.$
D. Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi $m\in \mathbb{R}.$
Từ BBT ta có:
+ $\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=-\infty $ nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ là đường thẳng $x=1.$
+ $\underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=-\infty $ nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ là đường thẳng $x=4.$
+ $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=m-1$ nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ là đường thẳng $y=m-1.$
+ $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=3-m$ nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ là đường thẳng $y=3-m.$
Với $m-1\ne 3-m\Leftrightarrow m\ne 2$ thì đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ có hai đường tiệm cận ngang
Đáp án B.