Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên đạo hàm như...

Xét hàm số $y=g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ $\Rightarrow g'\left( x \right)=\left( 2x-2 \right)f'\left( {{x}^{2}}-2x \right)$.
Cho: $g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& f'\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $f'\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2x=a<-1 \left( i \right) \\
& {{x}^{2}}-2x=b\in \left( -1;0 \right) \left( ii \right) \\
& {{x}^{2}}-2x=c\in \left( 0;2 \right) \left( 3i \right) \\
& {{x}^{2}}-2x=d>2 \left( 4i \right) \\
\end{aligned} \right.$
(1) vô nghiệm; (ii), (3i), (4i) mỗi phương trình đều có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
Suy ra hàm số $y=g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ có $7$ điểm cực trị.
Suy ra hàm số $y=\left| g\left( x \right) \right|=\left| f\left( {{x}^{2}}-2x \right) \right|$ có tối đa $15$ điểm cực trị.
Suy ra hàm số $y=2\left| f\left( {{x}^{2}}-2x \right) \right|-2021$ cũng có tối đa $15$ điểm cực trị.
Suy ra hàm số $y=\left| 2\left| f\left( {{x}^{2}}-2x \right) \right|-2021 \right|$ có tối đa $31$ điểm cực trị.