Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y=f\left( x \right)}$ có bảng biến thiên:
Các khoảng đồng biến của hàm số ${y=f\left( 2x-1 \right)}$ ?
A. ${(-\infty ;2)}$.
B. ${(-\infty ;0)}$ và ${\left( 2;+\infty \right)}$.
C. ${(-\infty ;-1)}$ và ${(0;+\infty )}$.
D. ${(0;2)}$.
Các khoảng đồng biến của hàm số ${y=f\left( 2x-1 \right)}$ ?
A. ${(-\infty ;2)}$.
B. ${(-\infty ;0)}$ và ${\left( 2;+\infty \right)}$.
C. ${(-\infty ;-1)}$ và ${(0;+\infty )}$.
D. ${(0;2)}$.
Ta có $:\left( f\left( 2x-1 \right) \right)'=\left( 2x-1 \right)'. f'\left( 2x-1 \right)=2.f'\left( 2x-1 \right).$
Để hàm số $y=f\left( 2x-1 \right)$ đồng biến thì $\left( f\left( 2x-1 \right) \right)\!\!'\!\!>0\Leftrightarrow f'\left( 2x-1 \right)>0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x-1<-1 \\
& 2x-1>3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<0 \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy hàm số $y=f\left( 2x-1 \right)$ đồng biến trên hai khoảng $\left( -\infty ;0 \right) v\grave{a} \left( 2;+\infty \right).$
Để hàm số $y=f\left( 2x-1 \right)$ đồng biến thì $\left( f\left( 2x-1 \right) \right)\!\!'\!\!>0\Leftrightarrow f'\left( 2x-1 \right)>0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x-1<-1 \\
& 2x-1>3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<0 \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy hàm số $y=f\left( 2x-1 \right)$ đồng biến trên hai khoảng $\left( -\infty ;0 \right) v\grave{a} \left( 2;+\infty \right).$
Đáp án B.