Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Biết hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên.
Trên $\left[ -4;3 \right]$ hàm số $g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{\left( 1-x \right)}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?
A. ${{x}_{0}}=-4$.
B. ${{x}_{0}}=3$.
C. ${{x}_{0}}=-3$.
D. ${{x}_{0}}=-1$.
A. ${{x}_{0}}=-4$.
B. ${{x}_{0}}=3$.
C. ${{x}_{0}}=-3$.
D. ${{x}_{0}}=-1$.
Ta có: ${g}'\left( x \right)=2{f}'\left( x \right)-2\left( 1-x \right)$ có ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=1-x$.
Vẽ đường thẳng $y=1-x$, cắt đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ tại ba điểm $x=-4$, $x=-1$, $x=3$.
Ta có bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)$ trên $\left[ -4;3 \right]$
Vậy hàm số $g\left( x \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên $\left[ -4;3 \right]$ tại ${{x}_{0}}=-1$.
Vẽ đường thẳng $y=1-x$, cắt đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ tại ba điểm $x=-4$, $x=-1$, $x=3$.
Ta có bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)$ trên $\left[ -4;3 \right]$
Đáp án D.