Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Biết hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Trên $\left[ -4;3 \right]$ hàm số $g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{\left( 1-x \right)}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm?
A. ${{x}_{0}}=-4.$
B. ${{x}_{0}}=3.$
C. ${{x}_{0}}=-3.$
D. ${{x}_{0}}=-1.$
A. ${{x}_{0}}=-4.$
B. ${{x}_{0}}=3.$
C. ${{x}_{0}}=-3.$
D. ${{x}_{0}}=-1.$
Trên $\left[ -4;3 \right]$, ta có: $g'\left( x \right)=2f'\left( x \right)-2\left( 1-x \right).$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=1-x\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-4 \\
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên.
Hàm số $g\left( x \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm ${{x}_{0}}=-1.$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=1-x\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-4 \\
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên.
Hàm số $g\left( x \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm ${{x}_{0}}=-1.$
Đáp án D.