Cho hàm số $y=f\left( x \right).$ Biết hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số...

Phương pháp:
- Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
- Giải phương trình $y'=0$ bằng cách xét tương giao.
- Số cực trị của hàm số chính là số nghiệm bội lẻ phân biệt của phương trình $y'=0$.
Cách giải:
Xét hàm số $y={{2021}^{f\left( x \right)}}+{{2020}^{f\left( x \right)}}$ ta có:
$y'=f'\left( x \right){{.2021}^{f\left( x \right)}}\ln 2021+f'\left( x \right){{.2020}^{f\left( x \right)}}\ln 2020$
$y'=f'\left( x \right).\left[ {{2021}^{f\left( x \right)}}\ln 2021+{{2020}^{f\left( x \right)}}\ln 2020 \right]$
$\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=0$ (do ${{2021}^{f\left( x \right)}}.\ln 2021+{{2020}^{f\left( x \right)}}\ln 2020>0\forall x$ )
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=a<0 \\
& x=b\in \left( 1;3 \right)\left( b<c \right) \\
& x=c\in \left( 1;3 \right) \\
\end{aligned} \right.$

Ba nghiệm này là ba nghiệm phân biệt và là các nghiệm đơn.
Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.