Cho hàm số $y=f\left( x \right),$ bảng biến thiên của hàm số...

Từ bảng biến thiên ta thấy ${f}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=a\in \left( -\infty ;-1 \right) \\
& t=b\in \left( -1;0 \right) \\
& t=c\in \left( 0;1 \right) \\
& t=d\in \left( 1;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.$
Ta có ${y}'=2\left( x-1 \right).{f}'\left( {{x}^{2}}-2x \right).$
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {f}'\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x=a\in \left( -\infty ;-1 \right) \\
& {{x}^{2}}-2x=b\in \left( -1;0 \right) \\
& {{x}^{2}}-2x=c\in \left( 0;1 \right) \\
& {{x}^{2}}-2x=d\in \left( 1;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x-a=0,a\in \left( -\infty ;-1 \right)(1) \\
& {{x}^{2}}-2x-b=0,b\in \left( -1;0 \right)\text{ }(2) \\
& {{x}^{2}}-2x-c=0,c\in \left( 0;1 \right)\text{ }(3) \\
& {{x}^{2}}-2x-d=0,d\in \left( 1;+\infty \right)\text{ }(4) \\
\end{aligned} \right..$
Phương trình (1) vô nghiệm, các phương trình (2), (3), (4) đều có hai nghiệm phân biệt khác 1 và do b, c, d đội một khác nhau các nghiệm của phương trình (2), (3), (4) cũng đôi một khác nhau. Do đó ${f}'\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0$ có 6 nghiệm phân biệt. Vậy ${y}'=0$ có 7 nghiệm phân biệt, do đó số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ là 7.
Chú ý
Đề bài cho bảng biến thiên của ${f}'\left( x \right),$ nếu ta đổi biến x thành t thì sẽ được bảng biến thiên của ${f}'\left( t \right),$ nếu đọc đề không kĩ nhiều bạn sẽ ngộ nhận ${f}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-1 \\
& t=0 \\
& t=1 \\
\end{aligned} \right.$