Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$, bảng biến thiên của hàm số ${f}'\left( x \right)$ như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-4x \right)$ là
A. 9.
B. 3.
C. 4.
D. 7.
Số điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-4x \right)$ là
A. 9.
B. 3.
C. 4.
D. 7.
Ta có: ${y}'=\left( 2x-4 \right).{f}'\left( {{x}^{2}}-4x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& {f}'\left( {{x}^{2}}-4x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình ${f}'\left( u \right)=0$ có 4 nghiệm phân biệt trong đó ${{x}_{1}}<-4$, ${{x}_{2}}$, ${{x}_{3}}$, x4 > - 4
Vì $u={{x}^{2}}-4x={{\left( x-2 \right)}^{2}}-4$ nên với mỗi phương trình ${{x}^{2}}-4x=\left\{ {{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}} \right\}$ ta được 2 nghiệm phân biệt suy ra hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-4x \right)$ có 7 điểm cực trị
Do ${{\lim }_{x\to +\infty }}f\left( {{x}^{2}}-4x \right)=f\left( +\infty \right)=+\infty $
Lập bảng xét dấu suy ra hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-4x \right)$ có 4 điểm cực tiểu và 3 điểm cực đại.
& x=2 \\
& {f}'\left( {{x}^{2}}-4x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình ${f}'\left( u \right)=0$ có 4 nghiệm phân biệt trong đó ${{x}_{1}}<-4$, ${{x}_{2}}$, ${{x}_{3}}$, x4 > - 4
Vì $u={{x}^{2}}-4x={{\left( x-2 \right)}^{2}}-4$ nên với mỗi phương trình ${{x}^{2}}-4x=\left\{ {{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}} \right\}$ ta được 2 nghiệm phân biệt suy ra hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-4x \right)$ có 7 điểm cực trị
Do ${{\lim }_{x\to +\infty }}f\left( {{x}^{2}}-4x \right)=f\left( +\infty \right)=+\infty $
Lập bảng xét dấu suy ra hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-4x \right)$ có 4 điểm cực tiểu và 3 điểm cực đại.
Đáp án C.