Cho hàm số $y=f\left(x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e$ với $(a, b, c, d, e\in \mathbb{R})$. Biết hàm số $y={f}'\left(x \right)$ có...

Dựa vào đồ thị hàm số , suy ra hàm số là hàm số bậc 3 qua 0 không đổi dấu và đi qua 3 đổi dấu từ + sang -. Mặt khác nên .
Do đó, hàm số có dạng .
Vì nên . Suy ra
Xét phương trình

Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình , đều có hai nghiệm phân biệt .
Mặt khác, là số nguyên trên nên .
Vậy có 2 giá trị nguyên của thoả yêu cầu bài toán.