Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ $\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị như hình vẽ.
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${{f}^{2}}\left( x \right)-\left( m+5 \right)\left| f\left( x \right) \right|+4m+4=0$ có $7$ nghiệm phân biệt là
A. $4$.
B. $3$.
C. $6$.
D. $-6$.
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${{f}^{2}}\left( x \right)-\left( m+5 \right)\left| f\left( x \right) \right|+4m+4=0$ có $7$ nghiệm phân biệt là
A. $4$.
B. $3$.
C. $6$.
D. $-6$.
Đặt $\left| f\left( x \right) \right|=t\left( t\ge 0 \right)\Rightarrow {{t}^{2}}-\left( m+5 \right)t+4m+4=0$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=4 \\
& t=m+1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| f\left( x \right) \right|=4\left( 3No \right) \\
& \left| f\left( x \right) \right|=m+1 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ Cần 4 nghiệm $\Rightarrow 0<m+1<4\Rightarrow -1<m<3$
$\Rightarrow m\in \left\{ 0,1,2 \right\}$
$\Rightarrow \sum\limits_{{}}^{{}}{m}=0+1+2=3$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=4 \\
& t=m+1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| f\left( x \right) \right|=4\left( 3No \right) \\
& \left| f\left( x \right) \right|=m+1 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ Cần 4 nghiệm $\Rightarrow 0<m+1<4\Rightarrow -1<m<3$
$\Rightarrow m\in \left\{ 0,1,2 \right\}$
$\Rightarrow \sum\limits_{{}}^{{}}{m}=0+1+2=3$
Đáp án B.