Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ $\left( a,b,c,d\in \mathbb{R},a\ne 0 \right)$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Biết rằng đồ thị $\left( C \right)$ đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị $H=f\left( 4 \right)-f\left( 2 \right)$ ?
A. $H=45$.
B. $H=64$.
C. $H=51$.
D. $H=58$.
A. $H=45$.
B. $H=64$.
C. $H=51$.
D. $H=58$.
Dựa vào đồ thị ${f}'\left( x \right)\Rightarrow {f}'\left( x \right)=a{{x}^{2}}+1$
Do đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ qua điểm $\left( 1;4 \right)\Rightarrow {f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+1\Rightarrow f\left( x \right)=\int{{f}'\left( x \right)dx={{x}^{3}}+x+C}$
Do $\left( C \right)$ qua gốc tọa độ nên $C=0\Rightarrow f\left( x \right)={{x}^{3}}+x\Rightarrow f\left( 4 \right)-f\left( 2 \right)=58$.
Do đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ qua điểm $\left( 1;4 \right)\Rightarrow {f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+1\Rightarrow f\left( x \right)=\int{{f}'\left( x \right)dx={{x}^{3}}+x+C}$
Do $\left( C \right)$ qua gốc tọa độ nên $C=0\Rightarrow f\left( x \right)={{x}^{3}}+x\Rightarrow f\left( 4 \right)-f\left( 2 \right)=58$.
Đáp án D.