Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ ; với a, b, c, d là các số thực, có đồ thị như hình vẽ bên:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left( {{2}^{{{x}^{2}}}} \right)=m$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left( {{2}^{{{x}^{2}}}} \right)=m$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Nhận xét rằng nếu x là nghiệm của phương trình $f\left( {{2}^{{{x}^{2}}}} \right)=m$ thì $-x$ cũng là nghiệm của phương trình đó.
Theo yêu cầu bài toán, phương trình $f\left( {{2}^{{{x}^{2}}}} \right)=m$ có 3 nghiệm thực phân biệt (số nghiệm là 1 số lẻ) thì $x=0$ là nghiệm của phương trình.
Suy ra, $m=f\left( {{2}^{0}} \right)=f\left( 1 \right)=1.$
Thử lại với $m=1$ : dựa vào đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, ta có
$f\left( {{2}^{{{x}^{2}}}} \right)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{{{x}^{2}}}}=1 \\
& {{2}^{{{x}^{2}}}}=a>1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\sqrt{{{\log }_{2}}a}>0 \\
& x=-\sqrt{{{\log }_{2}}a}<0 \\
\end{aligned} \right.$(thỏa mãn)
Vậy, có duy nhất giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là $m=1.$
Theo yêu cầu bài toán, phương trình $f\left( {{2}^{{{x}^{2}}}} \right)=m$ có 3 nghiệm thực phân biệt (số nghiệm là 1 số lẻ) thì $x=0$ là nghiệm của phương trình.
Suy ra, $m=f\left( {{2}^{0}} \right)=f\left( 1 \right)=1.$
Thử lại với $m=1$ : dựa vào đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, ta có
$f\left( {{2}^{{{x}^{2}}}} \right)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{{{x}^{2}}}}=1 \\
& {{2}^{{{x}^{2}}}}=a>1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\sqrt{{{\log }_{2}}a}>0 \\
& x=-\sqrt{{{\log }_{2}}a}<0 \\
\end{aligned} \right.$(thỏa mãn)
Vậy, có duy nhất giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là $m=1.$
Đáp án A.