Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\left(...

Vì đồ thị hàm $f^{\prime }\left(x\right)$ cắt $Ox$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x=-1$ và $x=1$ nên $f^{\prime }\left(x\right)=k(x-1)(x+1)$ với $k$ là số thực khác 0.
Vì đồ thị hàm $f^{\prime }\left(x\right)$ đi qua điểm $(0;-3)$ nên ta có $-3=-k\iff k=3$. Suy ra $f^{\prime }\left(x\right)=3x^2-3$.
Mà $f^{\prime }\left(x\right)=3a{x}^2+2bx+c$ nên ta có được $a=1,b=0,c=-3$.
Từ đó $f\left(x\right)=x^3-3x+d$. Mặt khác $f\left(2\right)=1$ nên $d=-1$.
Suy ra $f\left(x\right)=x^3-3x-1$.
Ta có: $f^{\prime }\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{rl}& x=-1\\ & x=1\end{array}$.
Bảng biến thiên:

Vậy $y_{CT}=-3$.