Cho hàm số $y=f\left(x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d, \left(a\ne 0 \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f\left(f\left( x \right)...

Từ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ ta có $f\left( f\left( x \right) \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)={{x}_{1}}\in \left( -2; -1 \right) \left( 1 \right) \\
& f\left( x \right)={{x}_{2}}\in \left( 0; 1 \right) \left( 2 \right) \\
& f\left( x \right)={{x}_{3}}\in \left( 1; 2 \right) \left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
+ Phương trình $f\left( x \right)={{x}_{1}}$ với ${{x}_{1}}\in \left( -2; -1 \right)$ có đúng 1 nghiệm.
+ Phương trình $f\left( x \right)={{x}_{2}}$ với ${{x}_{2}}\in \left( 0; 1 \right)$ có đúng 3 nghiệm.
+ Phương trình $f\left( x \right)={{x}_{3}}$ với ${{x}_{3}}\in \left( 1; 2 \right)$ có đúng 3 nghiệm.
Mặt khác các nghiệm của 3 phương trình $\left( 1 \right), \left( 2 \right), \left( 3 \right)$ không trùng nhau.
Vậy phương trình $f\left( f\left( x \right) \right)=0$ có 7 nghiệm thực.