Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có...

Ta có .
Từ bảng biến thiên của hàm số , ta có:
Do đó .
Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau
Ta cũng có và phương trình có duy nhất một nghiệm
Từ bảng biến thiên của hàm số ta suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau
Do đó phương trình có nghiệm thỏa mãn khi và chỉ khi .