Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có bảng biến thiên như sau.
Tìm m để phương trình $\left| f\left( x \right) \right|=m$ có bốn nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}<\dfrac{1}{2}<{{x}_{4}}$.
A. $\dfrac{1}{2}<m<1$
B. $0<m<1$
C. $0<m\le 1$
D. $\dfrac{1}{2}\le m<1$
Tìm m để phương trình $\left| f\left( x \right) \right|=m$ có bốn nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}<\dfrac{1}{2}<{{x}_{4}}$.
A. $\dfrac{1}{2}<m<1$
B. $0<m<1$
C. $0<m\le 1$
D. $\dfrac{1}{2}\le m<1$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( 0 \right)=1 \\
& f\left( 1 \right)=0 \\
& {f}'\left( 0 \right)=0 \\
& {f}'\left( 1 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=-3 \\
& c=0 \\
& d=1 \\
\end{aligned} \right. $, suy ra $ y=f\left( x \right)=2{{\text{x}}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}+1$.
Nhận xét $f\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right. $. Bảng biến thiên của hàm số $ y=\left| f\left( x \right) \right|$ như sau:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình $\left| f\left( x \right) \right|=m$ có nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}<\dfrac{1}{2}<{{x}_{4}}$ khi và chỉ khi $\dfrac{1}{2}<m<1$.
& f\left( 0 \right)=1 \\
& f\left( 1 \right)=0 \\
& {f}'\left( 0 \right)=0 \\
& {f}'\left( 1 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=-3 \\
& c=0 \\
& d=1 \\
\end{aligned} \right. $, suy ra $ y=f\left( x \right)=2{{\text{x}}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}+1$.
Nhận xét $f\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right. $. Bảng biến thiên của hàm số $ y=\left| f\left( x \right) \right|$ như sau:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình $\left| f\left( x \right) \right|=m$ có nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}<\dfrac{1}{2}<{{x}_{4}}$ khi và chỉ khi $\dfrac{1}{2}<m<1$.
Đáp án A.