Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

có bảng biến thiên như sau.

Tìm m để phương trình

| f (x) | = m

có bốn nghiệm phân biệt

x_{1} < x_{2} < x_{3} < \frac{1}{2} < x_{4}

.
A.

\frac{1}{2} < m < 1

B.

0 < m < 1

C.

0 < m \leq 1

D.

\frac{1}{2} \leq m < 1

Ta có

{\begin{aligned} f (0) = 1 \\ f (1) = 0 \\ f^{'} (0) = 0 \\ f^{'} (1) = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = 2 \\ b = - 3 \\ c = 0 \\ d = 1 \end{aligned}

, suy ra

y = f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1

.
Nhận xét

f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 \\ x = - \frac{1}{2} \end{aligned}

. Bảng biến thiên của hàm số

y = | f (x) |

như sau:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình

| f (x) | = m

có nghiệm phân biệt

x_{1} < x_{2} < x_{3} < \frac{1}{2} < x_{4}

khi và chỉ khi

\frac{1}{2} < m < 1

.

Đáp án A.

Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có...