Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp án đúng?
A. $a>0$, $b>0$, $c<0$, $d<0$.
B. $a<0$, $b<0$, $c<0$, $d<0$.
C. $a>0$, $b<0$, $c>0$, $d<0$.
D. $a>0$, $b<0$, $c<0$, $d<0$.
B. $a<0$, $b<0$, $c<0$, $d<0$.
C. $a>0$, $b<0$, $c>0$, $d<0$.
D. $a>0$, $b<0$, $c<0$, $d<0$.
Ta có $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ và ${f}'\left( x \right)=3a{{x}^{2}}+2bx+c$ :
+ $f\left( 0 \right)=d<0$
+ $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=+\infty $, do đó $a>0$.
+ Tổng hai điểm cực trị của hàm số ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\dfrac{-2b}{3a}>0\Leftrightarrow b<0$
+ Tích hai điểm cực trị của hàm số ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{c}{3a}<0\Leftrightarrow c<0$
Vậy, $a>0$, $b<0$, $c<0$, $d<0$.
+ $f\left( 0 \right)=d<0$
+ $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=+\infty $, do đó $a>0$.
+ Tổng hai điểm cực trị của hàm số ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\dfrac{-2b}{3a}>0\Leftrightarrow b<0$
+ Tích hai điểm cực trị của hàm số ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{c}{3a}<0\Leftrightarrow c<0$
Vậy, $a>0$, $b<0$, $c<0$, $d<0$.
Đáp án D.