Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình dưới đây. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left( -5;5 \right)$ để phương trình ${{f}^{2}}\left( x \right)-\left( m+4 \right)\left| f\left( x \right) \right|+2m+4=0$ có 6 nghiệm phân biệt?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Ta có $pt\Leftrightarrow \left( \left| f\left( x \right) \right|-2 \right)\left( \left| f\left( x \right) \right|-m-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| f\left( x \right) \right|=2 \left( 1 \right) \\
& \left| f\left( x \right) \right|=m+2 \left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Từ đths $y=f\left( x \right)$ ta có đths $y=\left| f\left( x \right) \right|$ như sau:
Do đó phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt
Để pt đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì Pt(2) có 2 nghiệm phân biệt và khác nghiệm của (1)
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& m+2>4 \\
& m+2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>2 \\
& m=-2 \\
\end{aligned} \right..$
Vì m nguyên và $m\in \left( -5;5 \right)\Rightarrow m\in \left\{ -2;3;4 \right\}.$
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Ta có $pt\Leftrightarrow \left( \left| f\left( x \right) \right|-2 \right)\left( \left| f\left( x \right) \right|-m-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| f\left( x \right) \right|=2 \left( 1 \right) \\
& \left| f\left( x \right) \right|=m+2 \left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Từ đths $y=f\left( x \right)$ ta có đths $y=\left| f\left( x \right) \right|$ như sau:
Do đó phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt
Để pt đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì Pt(2) có 2 nghiệm phân biệt và khác nghiệm của (1)
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& m+2>4 \\
& m+2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>2 \\
& m=-2 \\
\end{aligned} \right..$
Vì m nguyên và $m\in \left( -5;5 \right)\Rightarrow m\in \left\{ -2;3;4 \right\}.$
Đáp án C.