Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đạo...

Phương pháp:
- Đồ thị hàm số y= f' ( x) đi qua các điểm có tọa độ là , lập hệ phương trình tìm
a, b, c.
- Đồ thị hàm số y= f( x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên hệ phương trình
có nghiệm dương.
- Dựa vào đồ thị hàm số y= f' ( x) xác định các nghiệm của phương trình f' ( x) = 0 , từ đó suy ra nghiệm dương của hệ , tức là suy ra nghiệm của phương trình f( x) = 0 .
- Thay nghiệm đó vào phương trình f( x) = 0 tìm hệ số d.
Cách giải:
Ta có
đi qua các điểm có tọa độ là nên ta có hệ phương trình:

Đồ thị hàm số y= f( x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên hệ phương trình
có nghiệm dương.
Mà phương trình có 2 nghiệm phân biệt x= 0, x= 2 nên để hệ
có nghiệm dương thì x= 2 phải là nghiệm của hệ phương trình, do đó x= 2 cũng là nghiệm của phương trình f( x) = 0 hay . Khi đó ta có .
Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .