Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+1\left( a\ne 0 \right)$ có bảng biến thiên dưới đây: Có bao nhiêu số dương trong các số...

Phương pháp:
- Dựa vào giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y$ xác định dấu của $a.$
- Dựa vào dấu các điểm cực trị xác định dấu của $b,c.$
Cách giải:
Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=+\infty \Rightarrow a>0.$
Hàm số có 2 điểm cực trị âm nên phương trình $y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c=0$ có 2 nghiệm phân biệt.
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{-2b}{3a}<0 \\
& \dfrac{c}{3a}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b>0 \\
& c>0 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy trong các số $a,b,c$ có 3 số dương.