Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$ có đồ thị $\left( C \right)$ như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{f}^{2}}\left( \left| x \right| \right)+\left( m-2 \right)f\left( \left| x \right| \right)+m-3=0$ có 6 nghiệm phân biệt?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Phương trình ${{f}^{2}}\left( \left| x \right| \right)+\left( m-2 \right)f\left( \left| x \right| \right)+m-3=0$.
$\Leftrightarrow \left( f\left( \left| x \right| \right)+1 \right)\left( f\left( \left| x \right| \right)+m-3 \right)=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f\left( \left| x \right| \right)=-1\ \ \ \ \ \ \ \left( 1 \right) \\
& f\left( \left| x \right| \right)=3-m\ \ \ \left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Từ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$ ta vẽ được đồ thị hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$.
Từ đồ thị hàm số, suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm.
Để phương trình ${{f}^{2}}\left( \left| x \right| \right)+\left( m-2 \right)f\left( \left| x \right| \right)+m-3=0$ có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt khi đó $-1<3-m<3\Leftrightarrow 0<m<4$
Do $m\in \mathbb{Z}$ nên có 3 giá trị m thỏa mãn.
$\Leftrightarrow \left( f\left( \left| x \right| \right)+1 \right)\left( f\left( \left| x \right| \right)+m-3 \right)=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f\left( \left| x \right| \right)=-1\ \ \ \ \ \ \ \left( 1 \right) \\
& f\left( \left| x \right| \right)=3-m\ \ \ \left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Từ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$ ta vẽ được đồ thị hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$.
Từ đồ thị hàm số, suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm.
Để phương trình ${{f}^{2}}\left( \left| x \right| \right)+\left( m-2 \right)f\left( \left| x \right| \right)+m-3=0$ có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt khi đó $-1<3-m<3\Leftrightarrow 0<m<4$
Do $m\in \mathbb{Z}$ nên có 3 giá trị m thỏa mãn.
Đáp án C.