Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx \left( a, b\in \mathbb{R} \right)$. Biết hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f\left( x \right)$ và $y={f}'\left( x \right)$ bằng $\dfrac{m}{n} \left( m\in \mathbb{Z}, n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$ và $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính $m+n$
A. $-157$.
B. $74$.
C. $13$.
D. $119$.
A. $-157$.
B. $74$.
C. $13$.
D. $119$.
Ta có: ${f}'\left( x \right)=6{{x}^{2}}+2ax+b$.
Từ đồ thị suy ra: $\left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( 0 \right)=0 \\
& {f}'\left( \dfrac{4}{3} \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=0 \\
& a=-4 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $f\left( x \right)-{f}'\left( x \right)=2{{x}^{3}}-10{{x}^{2}}+8x$. Cho $f\left( x \right)-{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy diện tích hình phẳng là $S=\int\limits_{0}^{4}{\left| 2{{x}^{3}}-10{{x}^{2}}+8x \right|}\text{d}x=\dfrac{71}{3}$ $\Rightarrow m+n=74$.
Từ đồ thị suy ra: $\left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( 0 \right)=0 \\
& {f}'\left( \dfrac{4}{3} \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=0 \\
& a=-4 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $f\left( x \right)-{f}'\left( x \right)=2{{x}^{3}}-10{{x}^{2}}+8x$. Cho $f\left( x \right)-{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy diện tích hình phẳng là $S=\int\limits_{0}^{4}{\left| 2{{x}^{3}}-10{{x}^{2}}+8x \right|}\text{d}x=\dfrac{71}{3}$ $\Rightarrow m+n=74$.
Đáp án B.