Cho hàm số $y=f\left( x+1 \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ...

Ta có ${f}'\left( x+1 \right)=a\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)$ với a là hằng số dương do ${f}'\left( 4 \right)=a\left( 3+2 \right)\left( 3-2 \right)=5a>0$
Đặt $u=x+1$ ta được ${f}'\left( u \right)=a\left( u+1 \right)\left( u-3 \right)$ hay ${f}'\left( x \right)=a\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)$
Khi đó ta có bảng biến thiên
Đặt $g\left( x \right)=f\left( 1-3x \right)+1$.
$\Rightarrow {g}'\left( x \right)=-3.f\left( 1-3x \right)$.
$\Rightarrow {g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f\left( 1-3x \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1-3x=-1 \\
& 1-3x=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{2}{3} \\
& x=-\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra bảng biến thiên:
Vậy hàm số $y=\left| g(x) \right|$ có 5 điểm cực trị.