Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( 3-2x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g\left( x \right)=\left| 2f\left( {{x}^{2}}-6x+2 \right)-m \right|$ có giá trị lớn nhất?
A. $8$.
B. $3$.
C. $5$.
D. Vô số.
A. $8$.
B. $3$.
C. $5$.
D. Vô số.
Đặt $t=3-2x$. Ta khôi phục bảng biến thiên của hàm số $f\left( x \right)$ như sau:
Vẽ lại bảng biến thiên của hàm số $f\left( x \right)$
Ta có: $u={{x}^{2}}-6x+2={{\left( x-3 \right)}^{2}}-7\ge -7\Rightarrow u\in \left[ -7;+\infty \right]$.
Từ bảng biến thiên của hàm số $f\left( x \right)$ suy ra $f\left( u \right)\in \left( -7;12 \right]\Rightarrow 2f\left( u \right)\in \left( -14;24 \right]$.
Suy ra $-14-m<2f\left( u \right)-m\le 24-m$.
Đặt $g\left( u \right)=\left| 2f\left( u \right)-m \right|$. Để $g\left( u \right)$ có giá trị lớn nhất thì $\left\{ \begin{aligned}
& 24-m>0 \\
& \left| m+14 \right|\le 24-m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\le 5$
Vì $m$ là số nguyên dương nên $m\in \left\{ 1;2;3;4;5 \right\}$. Vậy có $5$ giá trị của $m$ thỏa mãn.
Từ bảng biến thiên của hàm số $f\left( x \right)$ suy ra $f\left( u \right)\in \left( -7;12 \right]\Rightarrow 2f\left( u \right)\in \left( -14;24 \right]$.
Suy ra $-14-m<2f\left( u \right)-m\le 24-m$.
Đặt $g\left( u \right)=\left| 2f\left( u \right)-m \right|$. Để $g\left( u \right)$ có giá trị lớn nhất thì $\left\{ \begin{aligned}
& 24-m>0 \\
& \left| m+14 \right|\le 24-m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\le 5$
Vì $m$ là số nguyên dương nên $m\in \left\{ 1;2;3;4;5 \right\}$. Vậy có $5$ giá trị của $m$ thỏa mãn.
Đáp án C.